现在社会上非常流行一个话题，那就是“养生”。所谓养生是指让自己的身心保持一种健康状态。反过来看我们现今社会，随着国力的增强，人们物质生活日渐丰富，与之相反的，却是人们的健康素质下降，中风、糖尿病、癌症等诸多疑难杂症的罹患率逐年上升。
古人有句话叫作“行有不得，反求诸己”，作为一名中医师，我们身上担负的责任就是两个：第一个是治疗疾病，第二个是养生保健。那么人民的健康出了问题，我们责无旁贷。
刚才我讲到，现在人们身体呈现一种衰败的状态，表现出来的种种疾病，医院都无法解决，病痛伴随人们的一生。在这里面有个很重要的原因，这个原因也是自古以来历朝历代的医学家所重视的一点，那就是男女关系混乱对人体的伤害是极为严重的。
现在的中国社会，随着西方价值观的泛滥，我们看到，在这个有着五千年文明的中华大地上，却出现了一种非常混乱的现象，什么现象？——那就是性的开放和泛滥。
我们走在大街上，看到很多广告牌上的图片都是非常露骨，引起人们的欲望。走到报刊亭，看到50%以上的报刊、杂志封面上的女主角穿着都是非常暴露，引起人们的邪思邪念。我们打开计算机，连上网络，我们就会发现，计算机和网络里面的不良链接层出不穷，很多国际、国内知名的网站，在它的主页上都有这种信息的链接。我们打开电视机就会发现，电视剧里面所演的情节，包养情妇、婚外情这种情节非常普遍。
一方面，这些性欲泛滥的思想，对人们的思想造成了污染；另一方面，它对人们的身体、心灵造成了双重重创。
性欲的泛滥，古代医生称为“相火妄动”，“相”是宰相的相，“火”是水火的火。按照中医学理论，身体里面的火有两种：一种是“君火”，一种是“相火”。“君”是指君主的君。即人体的火气，君主应该当位，宰相应该起到辅佐作用，本来安于本位的宰相职责没有做好，这样一“相火妄动”，就会耗伤人们的阴精，导致疾病重重，然后很多疾病由此而发。
我在从事中医临床研究工作中，总结了以下诸种对身体的损伤。下面跟大家一一汇报。
首先是现在社会上流行的一种疾病，每年这种疾病的发病率都在增加，而且呈现一种低龄化趋势。这种病是什么？――就是糖尿病，现在很多人称之为“富贵病”。在我国20世纪六七十年代以前，这种病的发病率不高，随着改革开放，随着人们物质生活提高，这种病的发病率愈来愈高。下面我就跟大家汇报，为什么男女关系混乱会导致糖尿病的发生。
我们大家都有一种概念，就是饮食过度、饮食不节会导致糖尿病。这种理念按照中医理论来讲，叫作“中消”。糖尿病在古代叫作“消渴”，“消”就是消失的消，“渴”就是口渴的渴。古人把“消渴”分为三种：“上消”、“中消”和“下消”。
“上消”是因肺阴虚、肺气不足所致，表现为口渴多饮。“中消”是指饮食不节，致使中焦脾胃功能失调，导致糖尿病。“下消”是指房事不节、纵欲、熬夜、心神不宁、思虑过重等，导致下焦肝肾不足，进而引起糖尿病。“下消”这种糖尿病，现代临床尤其多见。大家要注意――不仅仅是饮食不节导致的糖尿病发病率很高，现在有很多纵欲过度导致的糖尿病也层出不穷。这种类型的糖尿病有典型的特点，我给大家描述一下。
第一点是下肢发凉。人老从哪开始的？是从腿。清朝有个医家叫叶天士，曾经说过一句名言：“男子向老，下元先亏。”什么意思？就是一个人开始老，是从他的下焦，也就是说从肝肾、腰腿这块先开始的。有一类糖尿病患者的表现就是下肢无力、脚凉，其伴随的症状是什么？就是小便频、面色灰*，这都是肾气不足的表现。这种表现叫作“肾阳虚”。我在临床中就遇到好多这样的案例，患者控制饮食，也进行调理，但是不节制房事，血糖指数还是降不下来，这样下去，所导致的结果是非常严重的。
我举一个在临床中遇到的案例。这个人做旅游产业的，是企业家。他从30岁开始得糖尿病，典型的表现就是两只脚无力，走路脚下虚浮，用老百姓话讲就是脚底下没根。外在表现是脸色灰*，小便次数特别频繁，而且有“淋漓不尽”的现象。“淋漓不尽”实际上是前列腺炎或者前列腺肥大的一种表现，这在70岁以上的老人多见，为什么在这个才30岁的年轻人身上就有？一句话，伤肾，也就是纵欲引起的。我把完他的脉之后发现，这个人两个尺脉是非常沉的。
中医的脉诊叫作“浮中沉，寸关尺”。寸关尺，尺脉候的是肾，“尺”就是在手腕部内侧桡动脉之后的位置。如果这个人尺脉很沉、很细、无力，那么说明这个人肾气不足。我把这个企业家的脉时，就发现他的肾气非常不足，而且外在表现也是肾阳亏虚、脾阳不足这种现象。按照中医理论来讲，这叫（肾）火不暖（脾）土。这种情况下的糖尿病，仅仅靠控制饮食、降血糖的药、胰岛素等是没法控制的。继续往下发展的话，很有可能导致一种现象，叫作“坏疽”。
“坏疽”是什么意思？就是两只脚血液流通不通畅，时间长了，就会导致局部坏死，最终的结局就是截肢。这个患者从30岁得糖尿病，找我看病时是40岁，已经得了10年。临床统计，糖尿病10年以上的患者，有30%的危险引发“坏疽”。我跟他讲，这个病要想治好控制住的话，必须节制房事。按照古代医家的教诲，至少有一到两年的时间禁欲，把肾气保存好，否则的话，身体就会出现很大的麻烦。但是这个人丝毫不听我的建议，他看病主要是为了两点：一是治疗糖尿病，另外是治疗阳痿。
阳痿，实际上就是人肾气不足的一种身体自我保护。中医倡导人们要随顺自然，也就是自然保健的养生方法。就像我们进入一个寒冷的环境当中，皮肤出现鸡皮疙瘩，实际上就是身体的一种自我保护功能启动了。鸡皮疙瘩一出现，就说明全身的汗毛孔收缩，抵御外在的寒气。这个人糖尿病10年，又有纵欲历史，然后出现了阳痿，实际上就是身体所发出的信号，就是请他节制房事，要自我保护。结果他却让我给他治疗这个疾病，然后鼓舞他的阳气。
大家试想，我们一个人进入寒冷的环境当中，本来汗毛孔收缩，结果这个人还要求医生给他开一种让他的汗毛孔舒张的药。这叫什么？这叫“逆天者亡”。所谓的天就是自然，也是自然规律。顺应自然规律，身体就会健康；违背自然规律，身体就会急剧衰败，最终导致死亡。这个人找我看病，实际上就想做“逆天而亡”的这种工作，我跟他说，这个病要想治好，必须节禁房事，否则不可能好的。
他不听我的规劝，还引用了一句名言：“人生在世须尽欢，莫使金樽空对月。”在这里，因为有很多企业家，我就把这个问题着重给大家点出来。老百姓有一句话，叫作“男人有钱就变坏，女人变坏就有钱”。这里面的“坏”，很重要的一点就是男女关系的混乱。
现在很多人一旦有了钱，所追求的就是性方面的享受，而他不知道自己在享受的同时也是在往火坑里跳。我跟这个患者谈到这个问题的时候，他说：“大夫，你要想让我节禁房事，比杀了我还难，因为我……”剩下的话我就不说了。我说：“好，你现在做的事情是逆天而亡的，也就是自然规律会约束你的，会教育你的，咱们一年之后见。”“你这种情况，我跟你直接讲，半年之后，你的脚就不仅仅是凉了，会出现发木发麻的情况。你若是再不节禁房事的话，再过半年，你这只脚的局部血液循环就会坏死，到最后的结局就是截肢。我把这个话放到这。”他一笑了之，他说：“性生活与糖尿病有什么关系？”我说：“那好，咱们看事实！”
一年之后，他给我打“大夫，你所说的话全都应验了！”他说：“我从离开你之后，三个月，我的脚本来是凉的，已经变成麻木的。”大家都知道，这是人体的阳气开始往回撤的表现。观察生活就会发现，小孩子的手脚永远都是温暖的，即使到了很冷的冬天，他光着脚出去，手脚都是很红的。随着人年龄的增长，阳气愈来愈少，就会出现手脚开始发凉，再一步就是发麻发木。
糖尿病患者如果出现这种脚凉、发麻发木情况，说明他的阳气已经开始往回撤了，血液不循环了。他说：“半年之后，我这个脚知觉就非常地不清楚。”什么叫不清楚？就是虽然脚踩在地上，但是感觉脚好像离了地很远，好像垫了一层厚厚的海绵。这是气血已经通不到脚上去的一种表现，神经开始麻木。一年之后他给我打“我现在出现什么情况？就是我脚的中指和无名指这两个脚趾，任何感觉都没有，而且开始变黑。”
去医院检查之后，医生告诉他说：“这叫糖尿病坏疽，最终极的治疗方法，那就是截肢。”听到这个诊断之后，他是非常害怕的，就给我打电话。我在电话里告诉他说：“坏疽分很多种，有因为气滞血瘀的，有因为肾虚的，其中肾虚的坏疽是不可能治好的，因为你以前把自己的身体消耗得太过了。”
怎么讲？就是在他一年前有阳痿这种情况的时候，实际上就是身体提出警告了，说您老人家一定得悠着自己的元气，不要再消耗太过了。结果他不听，反而吃一些壮阳药，喝所谓的壮阳酒，来使阳气愈发消耗。消耗没了之后，人的骨髓枯萎了。按照古人的话讲，这叫“骨髓枯”。人的骨髓枯萎了，等待他的那就是恶果。所以这个人给我打完电话后，我说这个病很难很难治了。这个案例在华佗的医案里面都有记载，他说“神仙在世”也无法挽救这一类的疾病。这个人最后的结局就是，把他脚的中指和无名指锯掉。情况非常严重，这是我谈的第一个案例。
下面我跟大家汇报的另外一种疾病就是中风。中风的原因有很多，用现代医学的眼光看来，中风无非就是两种：一种是脑血管破裂，另外一种是脑血管阻塞和痉挛。
按照中国古代医家的论述来讲，所谓的中风实际上就是身体内在的火气上涌，导致上焦的气紊乱，然后导致疾病。古代中医的传统理论学说来讲，中风就是肝火上炎、肝风内动，或者是痰浊内扰，但是这里面还有一个很重要的病因，那就是肝肾不足。
有时，肝肾不足导致肝失疏泄，进一步导致肝气郁结，肝气郁结既久，气盛化火而导致肝火上炎，肝火灼伤肝阴又导致肝阴虚或肝肾阴虚，一方面可使肝火更旺，另一方面阴虚水不涵木、阴不制阳而导致肝阳上亢，阳亢无制又可导致肝风内动。所谓肝风内动，就是指肝肾阴液精血亏虚，血不养筋，阴不制阳，肝阳亢奋，步履不稳、头摇肢颤、语言蹇涩，甚至突然昏仆、口眼歪斜、半身不遂等中风症状。
肝风挟痰上蒙清窍，心神昏愦，则突然昏倒，不省人事；风痰窜扰脉络，患侧气血运行不利，则导致半身不遂、口眼歪斜；如果痰阻舌根，则出现舌体僵硬、不能言语。这类情形在临床上多见于眩晕、头痛、中风及西医的高血压、脑血栓形成、脑出血等疾病。治疗以镇肝熄风为法，常用天麻钩藤饮、镇肝熄风汤之类。
记得在年，我当住院医生的时候，曾经一个晚上送走了3个中风患者，都是死于多脏器衰竭。这3个患者的平均年龄，大家注意――都是40岁上下，最年轻的38岁，最大年龄的是42岁。第二天，我写死亡病程的病例汇报，一边写一边想，为什么中风呈现出一种低龄化趋向？我们回想20世纪七八十年代，那时候的中风，大多数都是六七十岁，甚至八十多岁的老人家，才会出现这种情况。为什么现在年轻人，三十多岁的人，中风却这么多，甚至导致死亡？当然不可忽视的是，现在的饮食结构发生了变化，人们吃得好了，身体里面的脂肪存留增多。那我会反问，吃得好了，脂肪存留增多，就一定导致中风吗？我们发现生活中不是这样的，很多人也是大鱼大肉，但是并没有中风。导致中风的另外一个原因，用中医的眼光看来就是肾气不足，也叫肝肾不足，导致肝肾不足最重要的原因就是纵欲。
下面我跟大家分享的这个案例，就是我出版界的一个好朋友，也是一个企业家，才32岁就中风。这个人姓孙，找我看病的时候，他非常自信地告诉我：“大夫，我现在非常有钱，半年换三个女朋友。”他认为这是他值得骄傲的事情。我说：“那你离灾难就不远了！”为什么？因为一个人如果肾气亏虚，会导致一系列的“恶果”，在后面我会跟大家详细地展开。所谓的“恶果”，就是身体和心理、事业、家庭所出现的重重危机。这个人是所谓的社会青年精英，他找我看病，想让我调理一下他的身体，并进行一些合理的建议。因为现代人随着生活水平提高，对自己身体状况的要求也愈来愈高。他希望通过中医调理，把身体调整到一种平衡状态。这个人的外在表现是什么？两条腿特别的细。
大家注意，两条腿特别细、下肢无力的人，用中医的眼光看来，大部分是属于肝肾不足的人。这个人不仅两条腿特别细，而且走路没劲，脚下没有根，把他的脉，也是尺脉特别沉。他的另一个表现就是小便频，一晚上去厕所大约七到八次，这是伤肾的一个很严重的表现。他找我看病说：“你先帮我解决我小便频的问题，因为我需要睡眠，合理睡眠，第二天还要处理很多事情，光这样的情况就会影响我的工作。”我说：“好，但是你必须答应我一件事情，就是吃药期间绝对不能有房事。”他咬了咬牙说：“好！”然后我给他开了清朝有个医学家叫陈士铎的一张名方，叫作“引火汤”。他吃了这个方子之后，两个星期症状缓解，一晚上平均起夜一次到两次。
然后他跟我说：“接下来我应该怎么保养身体？”我说：“接下来你保养身体的原则非常简单，那就是禁欲一年以上。”作为医生必须说实话，而不是说好听的话。现在很多医生，为了随顺患者的欲望，不断地妥协，实际上这样是对患者身体的一种极度摧残。因为这个人是严重的伤肾，我跟他讲至少得禁欲一年以上，而且不能够与所谓的女朋友有不正当的性行为，这些东西对身体都会产生极大的损伤。
我讲这句话的时候，他非常不以为然，为什么？因为他以前接待客户的一个很重要手段就是，晚上吃完饭之后把客户送到歌舞厅、卡拉OK，甚至是一些情色场所。实际上，这不仅是自己往火坑里跳，也把别人推到火坑里去。我跟他讲，如果不约束自己的话，身体会损伤得非常严重。但他不听。在我第二次见他的时候，他的寸脉就出现一种很奇怪的现象——寸脉过寸，就是手上的这个脉象跑到大鱼际这个地方来了。这在中医来讲叫作“寸脉过寸，中风可虞”，就是这种现象一旦出现，可能就会中风。我就告诫他说：“你这段时间一定要保养好肝肾，不要再有这些行为了。如果再有，将来中风是没跑的，因为你的这个现象已经出现了。”他不听，他说：“我这么年轻怎么会得这种疾病，不要吓唬我了。”我说：“那就看自然规律！”
我刚才讲的，中国古圣先贤，包括古代医家所总结出来的这些情况，都是经得起历史考验的自然规律。若是不想遵从的话，以身试法完全可以。这位孙总就继续做着自己想做的事情。半年之后，我再见他，发现这个人出现一种很奇怪的现象，就是精神极度亢奋，以至于晚上睡不着觉。他见我的时候，还有另外一个女子在他身边，这个女子非常妖艳，令我想起了一个词，叫作“红颜祸水”。我们都知道古人所说的“红颜”，并不是指漂亮，而是指妖艳。妖艳的女人对男人有三种伤害：第一种伤害，是吸引男人，把男人的肾精给消耗掉；第二个伤害，是妖艳的女人惹是生非；第三个伤害，是妖艳的女人使男性沉溺色欲，最后丧失理智与理想，导致人生事业的失败。
大家都知道，很多朝代的毁灭都和女子有关。离我们最近的清朝、明朝，吴三桂冲冠一怒为红颜，讲的就是这个事实，把一个朝代都给毁了，更何况一个人！我跟他说：“这个女子对你的伤害会很重，你赶紧跟她远离，否则的话，您离这灾难就不远了。”他不听，还跟我说：“我好不容易赚到这些钱，难道不能让我享受一下吗？”我说：“你这种享受，实际上是过分纵欲，这对身体的损伤很大，对你将来的事业和家庭，以至于后半生，损伤都会很大。你如果现在不听，那咱们就看事实的发展是怎么样子的。”这个孙总继续过着那样糜烂的生活，半年之后现象就出现了。口眼歪斜，半身不遂，走路都难以平衡，眼睛闭不上，这就是典型的中风。如果是肝肾没有不足的普通中风患者，可能半年一年，走路就可以恢复，这叫中风康复。但是肾虚型的中风，三年恢复不了。这个患者从开始到现在三年了，走路还是不利索，说话连不成句。这就是伤肾所导致的恶果。
他中风之后见我说的第一句话就是：“大夫，我太后悔了，没有听你的话，导致现在我这种情况。”我说：“这个叫作邪淫，‘邪’就是邪恶的邪，‘淫’就是荒淫无道的淫。这个邪淫对身体的损伤，那简直是太严重了。”一方面，邪淫可以使一个人肾气损伤，导致身体的种种疾病；另一方面，一个经常伤肾的人，他的心情都是浮躁的，特别容易发脾气，脑子都是混乱的，容易做出各种各样的错误决定，这叫作心火亢盛、肾水不足。人一旦出现这种状态，那就是离灾难不远了，无论你的事业、家庭、身体，都会出现种种恶果。
古人告诫我们说：“万恶淫为首。”为什么这样讲？――因为一个人、一个朝代的君主，假如说荒淫的话，这个人、这个朝代离毁灭就不远了。这位孙总以身试法，最终的结局是事业衰败。他原先是做出版业的，业绩非常好，自从中风之后，事业一落千丈。以前跟他有染的女子，都离他远去，医院里面，每天护工扶着他下床，推着轮椅让他晒太阳，自己说话也连不成句。这就是以身试法所导致的恶报。我刚才提到“红颜祸水”，下面我给大家强调一下，为什么要提这一点。
因为现在社会上很多女子打扮自己，实际上是往妖艳的方向去打扮。现在很流行的一个词语叫作“性感”，所谓的“性感”，就是能够引起异性的性趣。把自己打扮得愈性感、愈暴露，以此为美，而不是以此为丑，这是人们审美观的一种变化。而这种变化所导致的结局是非常严重的：一方面导致身边的有些男子邪念重重，浮想联翩；另外一方面，她走在大街上造成的负面影响也非常大，使一个人心神无法安定下来，邪思邪见特别多。
在临床中，我作为一个医生，特别喜欢看现在社会人的种种健康状况。中医来讲叫作望闻问切，因为医生有一个职业病，就是见任何一个人，第一反应就是看这个人有哪些问题，然后通过面相、身材、语音判断出他的身体健康状态。
我观察发现，有这样几种表现，供大家参考。
第一种，现在很多人的眼神是游移不定的，没有定力。这说明一个人的神不专注、不清净、不稳定。神不足，精就不足，老百姓经常说精气神，一个人的精，就是这个肾精要是不充足的话，他的眼神必定是散乱的，而且与别人对话时，眼神四处游走不定，没有一个定力。
第二种，现在很多中年以上的人，腿脚没有力气，走路好像拖着一个沉重的身体在走。这种就是肾气亏虚的表现。
第三种，就是很多青少年的脸色非常不好看。什么脸色？就是脸色苍白，而且没有血色。离得远远的，你会看到脸上好像蒙了一层灰；近距离看的时候，会发现他的脸其实洗得很干净。但是为什么还有一层灰呢？这实际上就说明他的内在精华不足。
一个人内在精华不足的话，他外在的神气是不饱满的，非常衰败的。现在我们看到这些中学生，要么是脸色惨白，要么就是像豆芽菜一样，身体不饱满，特别瘦弱。有统计说，目前我们国家青少年所存在的问题是耐力下降。体力分为两种：一种是爆发力，一种是耐力。这种现象就是耐力不足，无法长时期地坚持工作，这都是肝肾不足最严重的表现。现代社会的人心浮气躁，做任何事情都不专注，没有定力，这实际上都是肾精不足的外在表现。
我们观察整个社会，为什么会出现这种现象？现在打开电视机，连上网络，走在大街上，翻开杂志，我们所遇到的、所看到的这些不清净的，容易导致人们产生邪念的机会非常多。这是一个很严重的社会问题，不仅对一个人的身体造成损伤，而且让人变得心情非常浮躁。我们都知道诸葛亮有一句名言：“非淡泊无以明志，非宁静无以致远。”一个人如果心情不宁静，他的事业不会做得长久和成功：一个人如果心里邪思邪念非常多，对他的家庭、家人，以至于对自己的一生，乃至于对我们整个民族，都会造成很大的损伤。
按照中医的理念来讲，肾主骨生髓，脑为髓海，“肾者，作强之官，伎巧出焉”。什么意思？就是一个人肾气如果足的话，脑力就会好，有两种体现：一种是记忆力好，一种是思考能力强。
一个人肾气足的话，记忆力就好，思考能力就强，他的学习成绩一定会好。现在的教育，大多数属于技能培训，并不是对人的真正的教育。所谓技能培训，首先就是要掌握知识，必须要靠理解力和记忆力。假如一个人肾气亏虚、脑力不足，他的理解力和记忆力都会下降。
一个人相不好，实际上就是反映一个人的内心世界不是非常健康。所以说，中医实际上是治人，不是治病，因为病是长在人身上。一个人只有身心双重健康了之后，身体才可能恢复，才可能健康。在这里，我跟大家还要引伸出一个话题，目前国内出现得不少。这种现象也可叫作“都市隐者”。“都市”就是大都市的都市，“隐者”是什么？“隐”是隐士、隐藏的隐，“者”是之乎者也的者。现在很多青年出现了这种情况，就是待在家里面，不想工作，不想学习，也不想交往，一个人闷在屋子里面，过着衣来伸手、饭来张口的生活，叫作“啃老族”。
这一类人群在东亚一个岛国，出现得非常多。我不提那个国家的名字。那个国家在20世纪三四十年代引入了西方性解放思潮，其所生产的相关光盘和书籍，在整个亚洲排名第一。那个国家有1%的人口出现了“都市隐者”的情况。“都市隐者”就是丧失了工作、生活、学习的能力，把自己关在屋子里面，过着衣来伸手、饭来张口生活的人。按照中医来讲，就是废人，这个人再往下发展是没有救的。这种人群在那个国家占了1%的比率，换句话说，那个国家有一百万的青年处于这种状态。
我国在东南沿海和大中城市也出现这种苗头，在台湾地区、韩国这种情况也可见。古人曾经说过，一个人如果肾气不足，将来一生就不会有太大的作为。因为按照中医理论，肾受纳五脏六腑之精华而储藏，也就是说这个人的肾气，就像银行一样，它把身体里面的精华都储藏在保险柜里面，然后供人一生去应用它，去做事业，去服务于社会。假如把这个保险柜里面的存款无节制往外提取的话，这个人的生命质量就会下降得非常快，即出现早衰这种情况。
《*帝内经》曾经说过：“恬淡虚无，真气从之；精神内守，病安从来。”“嗜欲不能劳其目，淫邪不能惑其心。”“春秋皆度百岁，而动作不衰。”译为白话，是指人们不要被外在的色欲及其他欲望所迷惑，内心不要被肮脏的事情所污染，这样的话，一个人身心才能健康，就算活到一百岁，动作都不会有衰老现象，仍然会很灵敏。这实际上才是人们正常的身心状态。作为中国人，我们有责任和有使命来继承祖先给我们留下来的这些宝贵的教诲和传承。所谓“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”。作者:彭鑫博士
不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可克莱因瓶克莱因瓶定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。我们可以把克莱因瓶放在四维空间中理解：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，把它表现得似乎是自己和自己相交一样。克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。用扭结来打比方，如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交，而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，我们可以把它理解成处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好像最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环。在二维看似穿过自身的绳子在二维看似穿过自身的绳子如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话，克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中，我们要对纸带进行°翻转再首尾相连，这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中，朝任意方向前进都可以回到原点的模型，而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点，并且只有在其中一个方向上，回到原点之前会经过一个“逆向原点”，真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进，都会先经过一次“逆向原点”，再回到原点。而制作这个模型，则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的，克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。三维空间里的克莱因瓶拓扑学的定义编辑克莱因瓶定义为正方形区域[0,1]×[0,1]模掉等价关系(0,y)~(1,y),0≤y≤1和(x,0)~(1-x,1),0≤x≤1。类似于MobiusBand,克莱因瓶不可定向。但Mobius带可嵌入，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间。莫比乌斯带编辑把一条纸带的一段扭°，再和另一端粘起来就得到一条莫比乌斯带的模型。这也是一个只有莫比乌斯带、一个面的曲面，但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是，它有边（注意，它只有一条边）。如果我们把两条莫比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来，你就得到了一个克莱因瓶莫比乌斯带莫比乌斯带（当然不要忘了，我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合，否则的话就不得不把纸撕破一点）。同样地，如果把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面－－克莱因瓶。实际上，可以说克莱因瓶是一个3°的莫比乌斯带。我们知道，在平面上画一个圆，再在圆内放一样东西，假如在二度空间中将它拿出来，就不得不越过圆周。但在三度空间中，很容易不越过圆周就将其拿出来，放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中，就是一个“二维克莱因瓶”，即莫比乌斯带（这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带）。再设想一下，在我们的3°空间中，不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋*，但在四度空间里却可以。将蛋*的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中，必然可以看到一个克莱因瓶。制造经历编辑过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物－－克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！直径和年龄最新的研究认为宇宙的直径可亿光年，甚至更大。[28]目前可观测的宇宙年龄大约为.2亿年。[29]形状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状宇宙微波背景的温度一端高，暗示呈弯曲状[30]目前的宇宙理论认为宇宙可能是类似马鞍状的负弯曲形状，该理论源于宇宙大爆炸理论，整个宇宙的外形如同一个吹起的气球，我们则生活在宇宙的“表面”。[31]同时，科学家也认为宇宙是平坦的，根据美国宇航局的调查，宇宙可能是平坦的，年的调查发现如果宇宙是平坦的，那么误差只有0.4%。[32]斯蒂芬·霍金表示，我们宇宙的形状可能是一种难以置信的几何图形，更接近于超现实主义的艺术，如同荷兰艺术家摩里茨·科奈里斯·埃舍尔创银河系银河系[33]作的图形一样。霍金的想法以弦理论为依据，而该理论目前仍然还处于假设之中，并未被验证。如果用语言来形容宇宙的形状，应该是整体呈现多重镶嵌模式，具有无限重复出现的扭曲面，曲面间环环相扣，如同科奈里斯·埃舍尔创作的“圆形极限IV”图案，也与美国工程师P.H.Smith创作的“史密斯圆图”类似，体现出双曲空间的概念，是一种非欧几何的空间形态。[34]层次结构当代天文学研究成果表明，宇宙是有层次结构的、即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC即将发生碰撞的两个星系NGC和NGC[35]不断膨胀、物质形态多样的、不断运动发展的天体系统。行星、小行星、彗星和流星体都围绕中心天体太阳运转，构成太阳系。太阳系外也存在其他行星系统。约亿颗类似太阳的恒星和星际物质构成更巨大的天体系统——银河系。银河系的直径约10万光年，太阳位于银河系的一个旋臂中，距银心约2.6万光年。银河系外还有许多类似的天体系统，称为河外星系，常简称星系。目前观测到亿个星系，科学家估计宇宙中至少有2万亿个星系。星系聚集成大大小小的集团，叫星系团。平均而言，每个星系团约有百余个星系，直径达上千万光年。现已发现上万个星系团。包括银河系在内约40个星系构成的一个小星系团叫本星系群。椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流椭圆星系HerculesA中心超大黑洞引发的喷流[36]若干星系团集聚在一起构成的更高一层次的天体系统叫超星系团。超星系团往往具有扁长的外形，其长径可达数亿光年。通常超星系团内只含有几个星系团，只有少数超星系团拥有几十个星系团。本星系群和其附近的约50个星系团构成的超星系团叫做本超星系团。星系分类根据可反映星系发展状态的序列号对星系进行了分类，可以粗略地将星系划分出椭圆星系、透镜星系、漩涡星系、棒旋星系和不规则星系等五种。[37]太阳系天体太阳质量占太阳系总质量的99.86%，它以自己强大的引力将NASA公布的太阳风暴的照片NASA公布的太阳风暴的照片[38]太阳系里的所有天体牢牢地吸引在它的周围，使它们不离不散、井然有序地绕自己旋转。同时，太阳又作为一颗普通恒星，带领它的成员，万古不息地绕银河系的中心运动。[39]太阳的半径为千米，质量为1.×10^30kg，中心温度约℃，。[40]如果一个人站在太阳表面，那么他的体重将会是在地球上的20倍。[41]现代星云假说根据观测资料和理论计算，提出：太阳系原始星云是巨大的星际云瓦解的一个小云，一开始就在自转，并在自身引力作用下收缩，中心部分形成太阳，外部演化成星云盘，星云盘以后形成行星。目前，现代星云说又存在不同学派，这些学派之间还存在着许多差别，有待进一步研究和证实。[42]金星是离太阳的第二颗行星，夜空中亮度仅次于月球。[43]金星上没有水，大气中严重缺氧，二氧化碳占97%以上，空气中有一层厚达20千米至30千米的浓硫酸云，地面温度从不低于℃，是个名副其实的“炼狱”般世界。金星地面的大气压强为地球的90倍，相当于地球海洋中米深度时的压强。金星大气主要由二氧化碳等温室气体组成，失控的温室效应，是导致金星极端气候的主要原因。由于金星没有内禀磁层保护，诱发磁层中磁场重联释放的巨大能量，使得金星大气被加热后加速逃逸。科学界认为，金星上大气的逃逸，是造成金星上缺水而被富含二氧化碳的稠密大气所笼罩，从而导致严重的温室效应的原因。[44]木星是离太阳第五颗行星，而且是最大的一颗，比所有其他的行星木星及其卫星欧罗巴（木卫二）木星及其卫星欧罗巴（木卫二）[45]的合质量大2倍（地球的倍），直径km。它是气态行星没有实体表面，由90%的氢和10%的氦（原子数之比,75/25%的质量比）及微量的甲烷、水、氨水和“石头”组成。这与形成整个太阳系的原始的太阳系星云的组成十分相似。木星可能有一个石质的内核，相当于10－15个地球的质量。内核上则是大部分的行星物质集结地，以液态氢的形式存在。液态金属氢由离子化的质子与电子组成（类似于太阳的内部，不过温度低多了）。木星共有67颗木卫。按距离木星中心由近及远的次序为：木卫十六、木卫十四、木卫五、木卫十五、木卫一、木卫二、木卫三、木卫四、木卫十三、木卫六、木卫十、木卫七、木卫十二、木卫十一、木卫八和木卫九。[46]水星是最接近太阳的行星。水星的半径约为公里，在八大行星中是最小的。水星昼夜温差极大，白天摄氏度，晚上约可达零下度，是太阳系八大行星中温差最大的一个行星。[47]水星的外大气层非常稀薄，是由水星表面和太阳风中的原子和离子构成。[48]科学家确认水星表面含有丰富的碳，认为碳是水星表面呈黑色的原因，水星表面的岩石是由低重量百分比的石墨碳构成。[49]“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本“好奇号”火星探测器在火星表面采集样本[50]火星是地球的近邻，是太阳系由内往外数第四颗行星。直径km，体积为地球的15%，质量为地球的11%。火星表面是一个荒凉的世界，空气中二氧化碳占了95%。火星大气十分稀薄，密度还不到地球大气的1%，因而根本无法保存热量。这导致火星表面温度极低，很少超过0℃，在夜晚，最低温度则可达到-℃。火星被称为红色的行星，这是因为它表面布满了氧化物，因而呈现出铁锈红色。其表面的大部分地区都是含有大量的红色氧化物的大沙漠，还有赭色的砾石地和凝固的熔岩流。火星上常常有猛烈的大风，大风扬起沙尘能形成可以覆盖火星全球的特大型沙尘暴。每次沙尘暴可持续数个星期。火星两极的冰冠和火星大气中含有水份。从火星表面获得的探测数据证明，在远古时期，火星曾经有过液态的水，而且水量特别大。[51]土星是离太阳第六颗行星，直径㎞，体积仅次于木星。主要由氢组成，还有少量的氦与微量元素，内部的核心包括岩石和冰，外围由数层金属氢和气体包裹着。地球距离土星13亿公里。土星的引力比地球强2.5倍，能够牵引太阳系内其它行星，使地球处于一个椭圆轨道中运行，并且与太阳保持适当距离，适宜生命繁衍。当土星轨道倾斜20度将使地球轨道比金星轨道更接近太阳，同时，这将导致火星完全离开太阳系。[52]土星是已知唯一密度小于水的行星，假如能够将土星放入一个巨大的浴池之中，它将可以漂浮起来。土星有一个巨大的磁气圈和一个狂风肆虐的大气层，赤道附近的风速可达0千米/时。在环绕土星运行的31颗卫星中间，土卫六是最大的一颗，比水星和月球还大，也是太阳系中唯一拥有浓厚大气层的卫星。[53]天王星是离太阳第七颗行星，km。体积约为地球的65倍，在九大行星中仅次于木星和土星。天王星的大气层中83%是氢，15%为氦，2%为甲烷以及少量的乙炔和碳氢化合物。上层大气层的甲烷吸收红光，使天王星呈现蓝绿色。大气在固定纬度集结成云层，类似于木星和土星在纬线上鲜艳的条状色带。天王星云层的平均温度为零下摄氏度。质量为8.±13×?kg，相当于地球质量的14.63倍。密度较小，只有1.24克/立方厘米，为海王星密度值的74.7%。[54]恒星恒星海王星是离太阳的第八颗行星，直径千米。海王星绕太阳运转的轨道半径为45亿千米，公转一周需要年。海王星的直径和天王星类似，质量比天王星略大一些。海王星和天王星的主要大气成分都是氢和氦，内部结构也极为相近，所以说海王星与天王星是一对孪生兄弟。[55]海王星有太阳系最强烈的风，测量到的时速高达公里。海王星云顶的温度是－°C，是太阳系最冷的地区之一。海王星核心的温度约为°C，可以和太阳的表面比较。海王星在年9月23日被发现，是唯一利用数学预测而非有计划的观测发现的行星。[56]冥王星，位于海王星以外的柯伊伯带内侧，是柯伊伯带中已知的最大天体。[57]直径约为±20km，是地球直径的18.5%。[58]年8月24日，国际天文学联合会大会24日投票决定，不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星”。大会通过的决议规定，“行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、能够清除其轨道附近其他物体的天体。在太阳系传统的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合这些要求。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星”。[59]冥王星的表面温度大概在-到-℃之间。冥王星的成份由70%岩石和30%冰水混合而成的。地表上光亮的部分可能覆盖着一些固体氮以及少量卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面卫星拍月球经过地球，可见清晰月球背面[60]的固体甲烷和一氧化碳，冥王星表面的黑暗部分可能是一些基本的有机物质或是由宇宙射线引发的光化学反应。冥王星的大气层主要由氮和少量的一氧化碳及甲烷组成。大气极其稀薄，地面压强只有少量微帕。[61]地球是离太阳第三颗行星，是我们人类的家乡，尽管地球是太阳系中一颗普通的行星，但它在许多方面都是独一无二的。比如，它是太阳系中唯一一颗面积大部分被水覆盖的行星，也是目前所知唯一一颗有生命存在的星球。质量M=5.×10^24公斤，表面温度：t=-30～+45。[62]英国科研人员在《天体生物学》杂志上报告说，如果没有小行星撞击等可能剧烈改变环境的事件发生，地球适宜人类居住的时间还剩约17.5亿年，不过人为造成的气候变化可能缩短这一时间。[63]彗星是由灰尘和冰块组成的太阳系中的一类小天体，绕日运动。[64]科学家使用探测器对彗星的化学遗留物进行分析，发现其主要成份为氨、甲烷、硫化氢、氰化氢和甲醛。科学家得出结论称，彗星的气味闻起来像是臭鸡蛋、马尿、酒精和苦杏仁的气味综合。[65-66]“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星“67P/楚留莫夫-格拉希门克”彗星[67]在太阳系的周围还包裹着一个庞大的“奥尔特云”。星云内分布着不计其数的冰块、雪团和碎石。其中的某些会受太阳引力影响飞入内太阳系，这就是彗星。这些冰块、雪团和碎石进入太阳系内部，其表面因受太阳风的吹拂而开始挥发。所以彗星都拖着一条长长的尾巴，而且越靠近太阳尾巴越长、越明显。太阳系内的星际空间并不是真空的，而是充满了各种粒子、射线、气体和尘埃。[68]柯伊伯带，是一种理论推测认为短周期彗星是来自离太阳50—天文单位的一个环带，位于太阳系的尽头。柯伊伯带是冰质残片组成的巨环，位于海王星轨道之外，环绕着太阳系的外边缘。[69]物质多样性红巨星，当一颗恒星度过它漫长的青壮年期——主序星阶段，步入老年期时，它将首先变为一颗红巨星。称它为“巨星”，是突出它的体积巨大。在巨星阶段，恒星的体积将膨胀到十亿倍之多。称它为“红”巨星，是因为在这恒星迅速膨胀的同时，它的外表面离中心越来越远，所以温度将随之而降低，发出的光也就越来越偏红。不过，虽然温度降低了一些，可红巨星的体积是如此之大，它的光度也变得很大，极为明亮。红巨星一旦形成，就朝恒星的下一阶段白矮星进发。[70]白矮星，是一种低光度、高密度、高温度的恒星。因为颜色呈白色、体积比较矮小，因此被命名为白矮星。哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程哈勃望远镜观测到白矮星死亡过程[71]白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小、亮度低，但质量大、密度极高。白矮星是中低质量的恒星的演化路线的终点。在红巨星阶段的末期，恒星的中心会因为温度、压力不足或者核聚变达到铁阶段而停止产生能量。恒星外壳的重力会压缩恒星产生一个高密度的天体。一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量，比地球略大。这种密度仅次于中子星和夸克星。如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的电荷斥力不足以对抗重力，电子会被压入原子核而形成中子星。原子是由原子核和电子组成的，原子的质量绝大部分集中在原子核上，在巨大的压力之下，电子将脱离原子核，成自由电子。这种自由电子气体将尽可能地占据原子核之间的空隙，从而使单位空间内包含的物质也将大大增多，密度大大提高了。形象地说，这时原子核是“沉浸于”电子中，常称之为“简并态”。[72]大多数的恒星内核通过氢核聚变进行燃烧，将质量转变为能量，并产生光和热量，当恒星内部氢燃料完成消耗完后就开始进行氦融合反应，并形成更重的碳和氧，这一过程对于类似太阳这样的恒星而言，就显得较为短暂，并形成碳氧组成的白矮星，如果其质量大于1.4倍太阳质量，就会发生Ia型超新星爆发。[73]类星体,20世纪60年代以来，天文学家还找到一种在银河系以外像恒星一样表现为一个光点的天体，但实际上它的光度和质量又和星系一样，我们叫它类星体，现在已发现了数千个这种天体。[74]超新星，是恒星演化过程中的一个阶段。超新星爆发是某些恒星在演化接近末期时经历的一种剧烈爆炸。一般认为质量小于9倍太阳质量左右的恒星，在经历引力坍缩的过程后是无法形成超新星的。[75]在大质量恒星演化到晚期，内部不能产生新的能量，巨大的引力将整个星体迅速向中心坍缩，将中心物质都压成中子状态，形成中子星，而外层下坍的物质遇到这坚硬的“中子核”反弹引起爆炸。这就成为超新星爆发，质量更大时，中心更可形成黑洞。[76]在超新星爆发的过程中所释放的能量，需要我们的太阳燃烧亿年才能与之相当。[77]超新星研究有着关乎人类自身命运的深层意义。如果一颗超新星爆发的位置非常接近地球，目前国际天文学界普遍认为此距离在光年以内，它就能够对地球的生物圈产生明显的影响，这样的超新星被称为近地超新星。有研究认为，在地球历史上的奥陶纪大灭绝，就是一颗近地超新星引起的，这次灭绝导致当时地球近60%的海洋生物消失。[78]通常认为完整的日心说宇宙模型是由波兰天文学家哥白尼在年发表的《天体运行论》中提出的，实际上在西方公元前多年的阿里斯塔克和赫拉克里特就已经提到过太阳是宇宙的中心，地球围绕太阳运动。坚实的大地是运动的这一点在古代是令人非常难以接受的，古代人缺乏足够的宇宙观测数据，以及怀着以人为本的观念，使他们误认为地球就是宇宙的中心。并且托勒密的地心说体系可以很好的和当时的观测数据相吻合，因此地心说被大众广泛接受并被当时的教廷认为是神圣不可侵犯的真理的一部分。所以在《天体运行论》出版以后的半个多世纪里，日心说仍然很少受到人们的
